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              人的理論,有時也許是我們自己的理論。

              到詩想了一想,滿懷希望地問:“月兒,你開來的那條游艇呢?”

                以手為尺的質樸單純的人在獲知我們的頭一批幾何學知識后,便把握了最簡單的具體對象或圖形——直線、平面、圓等等,并且借助能夠被構想為這些簡單圖形的組合的形式研究它們的測量的關聯。他們不會不注意到,當物體的一點、接著兩點被固定時,它的可動性便受到限制,最后由于固定了它的三個點,它完全停止不動了。假定繞軸(兩點)的旋轉、或繞平面上一點的旋轉像兩點與直線和第三點與固定平面恒定接觸的位移一樣,都通過那條直線,即假定這些事實是分開觀察的,那么人們會知道如何在純粹的轉動、純粹的位移和由這兩種獨立運動合成的運動之間區分。第一個幾何學當然不是建立在純粹度規概念的基礎上,而是對生理的感覺因素作出了許多顯著的讓步。于是,外觀用兩種不同的基本度量來說明:(直線的)長度和角度(圓的度量)。直線被構想為剛性的可動的物體(量桿),角度被構想為一條直線相對于另一條直線的轉動(用如此畫出的弧測量)。無疑地,人們從來也沒有要求特別證明用相同的轉動在原點畫出的角度相等。很容易引出關于角度的附帶命題。使線段b繞它與c的交點如此轉動,以致畫出角α(圖22),在與c重合后再使它繞它與a的交點轉動,直到它與a重合為止,這樣便畫出用β,我們將在同一指向通過角μ把b從它的初始位置轉到它的最終位置。因此,外角μ=α+β,因為μ+γ=2R,所以α+β+γ=2R。把在它們的平面內在位置1處相交的剛性的線系統a,b,c移動到位置2(圖23),線段a總是仍舊在它自身之內,純粹的運動將不會引起角度的變化。如此產生的三角形1,2,3的內角之和顯然是2R。相同的考慮也免除了平行線的性質。

              法案批準前,程序要求對該法案進行四讀,其程序如下:

                "抓號碼如果抽獎,中獎也就是成為她的男友,對嗎"。

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              發見了無理數的最重要的后果之一就是攸多克索(約當公元前408-355年)之發明關于比例的幾何理論。在他以前,只有關于比例的算數理論。按照這種理論,如果a乘d等于b乘c,則a比b就等于c比d。這種界說,在還沒有有關無理數的幾何理論時,就只能應用于有理數。然而攸多克索提出了一個不受這種限制的新界說,其構造的方式暗示了近代的分析方法。這一理論在歐幾里德的書里得到了發展,并具有極大的邏輯美。

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